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Mein Beitrag zum Internet - mbzi.de

Energiebedarf beim Autofahren

Alle reden drüber: Der Benzinverbrauch das Autos - ständig ist er zu hoch und die Hersteller machen nichts. Schrecklich! Tatsächlich machen die Hersteller eine ganze Menge. Wir kaufen aber die falschen Autos und die Hersteller produzieren, was sich verkauft lässt und das ist, was wir haben wollen. Das 2-Liter-Auto könnte längst Realität sein aber vermutlich würde es keiner kaufen, denn es bedeutet Verzicht. Es bedeutet zurück zu den Fahrleistungen, zum Komfort und vor allem auch der Größe der Autos der 60iger Jahre. Wir müssten durch unsere Kaufentscheidung signalisieren würden, dass uns ein geringer Verbrauch wichtiger ist als die Penisverlängerung. Wie ein sparsames Auto und eine sparsame Fahrweise ausshen müssten, werde ich im Folgenden beschreiben.

Energie und wofür sie benutzt wird

Tatsächlich spricht man immer über den Kraftstoffverbrauch in Litern Benzin oder Diesel je 100 km. Tatsächlich fährt ein Auto eigentlich nicht mit dem Kraftstoff sondern mit der daraus gewonnenen Energie. Die Art der "Energiequlle" ist eigentlich egal - nur die Menge an Energie ist von Bedeutung. Je mehr Energie unser Auto und unsere Fahrweise benötigen, desto höher ist auch der Kraftstoffverbrauch. Es gilt also, den Energiebedarf zu analysieren.

Kraft bewegt das Auto

Die wesentliche Grundlage der Fahrphysik ist das erste Newtonsche Gesetz von 1687:

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird. (Quelle: Wikipedia)

Die Bedeutung ist klar, oder nicht? Wenn auf einen ruhenden Körper keine Kraft ausgeübt wird, wird er nicht anfangen sich zu bewegen. Wenn er sich schon bewegt wird er nicht damit aufhören, wenn auf ihn keine Kraft wirkt und um die Kurve geht es auch nur mit Kraft. Wenn Du gelegentlich den Eindruck hast, das könnte anders sein, dann nur deshalb, weil Du irgendeine Kraft nicht bemerkt hast.

Für das Auto bedeutet das nun, dass wir die vom Motor zur Verfügung gestellte Kraft für zwei Dinge brauchen:

  1. Beschleunigen
  2. Überwindung bremsender Kräfte, wie etwa Luftwiderstand.

Die Bremskraft und ebenso die Kraft um um die Kurve fahren zu können, liefert die Reibung des Reifens an der Straße. Darüber lohnt es auch, sich Gedanken zu machen. Das will ich aber nicht jetzt tun. Aber jeder kennt das Problem, wenn die Reibung des Reifens an der Straße z.B. bei Glätte nicht ausreichend zur Verfügung steht - die Fahrsicherheit geht dramatisch zurück.

Von der Kraft zur Energie

Im Augenblick sitze ich auf einem Stuhl und der bringt genügend Kraft auf um zu verhindern, dass ich auf den Boden falle. Er kann mich entgegen der beträchtlichen Anziehungskraft halten, die die Erde auf meinen Astralkörper ausübt. Dafür benötigt dieser Stuhl aber keine Energie. Die wenigsten Stühle haben einen "Energieanschluss". Kraft ist also nicht mit Energie gleich zu setzen!

Erst in dem Augenblick, in dem entgegen der Kraft eine Strecke zurück gelegt wird, ist dafür Energie nötig. Der Stuhl bräuchte also einen Energieanschluss, wenn es ihm möglich sein soll, mich nach oben zu bewegen.

Überträgt man dieses Beispiel auf das Auto, so braucht das Auto Energie...

Ein sparsames Auto ist....

... klein, langsam und leicht. Eine große träge Masse steht dem Beschleunigen mehr im Weg als ein leichteres Auto. Ein schweres Auto braucht also mehr Energie als ein leichtes um zu beschleunigen. Ein breites, hohes Auto hat einen größeren Luftwiderstand als ein niedriges, schmales und braucht deshalb mehr Energie, um den zu überwinden. Und da der Luftwiderstand mit der Geschwindigkeit wächst, erhöht schnelles Fahren ebenfalls den Energiebedarf.

Das Problem zwischen den Ohren

Die Fahrweise hat großen Einfluss auf den Energie- und damit Kraftstoffbedarf eines Autos und über sie entscheidet einzig der Fahrer. Jeder Beschleunigungsvorgang kostet Energie. Häufiges Beschleunigen, um z.B. jeden Schleicher und LKW, der einem im Weg rumfährt, zu überholen, erhöht den Verbrauch sehr erheblich. Das gleiche gilt für eine hohe Geschwindigkeit. Wer auf der Autobahn 180 statt 120 fährt, hat den Luftwiderstand auf das 2,25-fache erhöht und damit den Verbrauch pro Sekunde ebenso. Wegen der größeren Geschwindigkeit legt man natürlich 50 % mehr Strecke zurück und hat seinen Verbrauch pro 100 km nur etwa auf das 1,7-fache erhöht, also z.B. von 6 auf 10 Liter je 100 km.

Zahlen, Formeln und Physik

Keine Angst, alles nicht so schwierig. Zunächst denken wir uns mal ein hübsches Auto aus. In einem Autoquartett stünde da die Motorleistung und was weiß ich noch. Das interessiert uns hier aber nicht so sehr. Für uns ist folgendes wichtig:

Ein ausgedachtes Auto
EigenschaftWert
Breite1,80 m
Höhe1,50 m
cw-Wert0,3
Gewicht1200 kg

Die Länge des Autos ist tatsächlich fast egal. Die Motorleistung spielt in unserer vereinfachenden Theorie ebenfalls keine Rolle. Außerdem vernachlässigen wir den Rollwiderstand der Reifen und lassen deshalb auch die Reifenbreite weg. Dazu kommen viele weitere Faktoren, die wir vernachlässigen, etwa die Fahrweise oder den Schaltzeitpunkt, die durchschnittliche Drehzahl, die eventuell zu überwindenden Berge,.... und trotzdem werden wir am Ende zu relativ realistischen Verbrauchswerten kommen. Die Näherungen sind also recht gut und zeigen, worauf man beim Autokauf achten muss, wenn der P... schon lang genug ist und man keine stählerne Verlängerung in der Garage braucht. Falls es an Zentimetern fehlt - einfach nicht weiter lesen :-)

Beschleunigen

Jeder Beschleunigungsvorgang kostet Energie. Diese Energie ist umso größer, je schwerer das Auto ist und je höher die Geschwindigkeit ist. Das Physikbuch verrät uns, dass für die zum Beschleunigen aufzuwendende Energie gilt:

Wkin = 1/2 · m · v2
Wkin: Bewegungsenergie in Joule
M: Masse in kg
v: Geschwindigkeit in m/s

Aha :-) Für den Nichtphysiker machen wir gleich ein paar Beispielrechnungen. Die Geschwindigkeit in m/s erhält man aus der vom Tacho angezeigten, indem man durch 3,6 teilt.

Beipeil 1: Beschleunigung von 0 auf xxx km/h

Wir beschleunigen aus dem Stand auf 50 km/h, 100 km/h und 150 km/h und nehmen an, dass das Auto wie oben 1200 kg wiegt:

Die Geschwindigkeit in m/s beträgt dann:

  • v = 50 km/h = 50 · 1000 m / 3600 s = 13,89 m/s
  • v = 100 km/h = 100 · 1000 m / 3600 s = 27,78 m/s
  • v = 150 km/h = 150 · 1000 m / 3600 s = 41,67 m/s

Hieraus ergeben sich folgende Energien:

  • Wkin = 1/2 · 1200 kg · (13,89 m/s)2 = 115759 J= 115,8 kJ = 27,63 kcal
  • Wkin = 1/2 · 1200 kg · (27,78 m/s)2 = 463037 J= 463 kJ = 110,5 kcal
  • Wkin = 1/2 · 1200 kg · (41,67 m/s)2 = 1041833J= 1042 kJ = 248,6 kcal

Man sieht eindrucksvoll, dass in der Bewegung des Autos bei 150 km/h bereits fast 250 kcal stecken, also etwa 13 % des Tagesbedarfs eines Menschen. Diese Energie ist nur zum Beschleunigen aus dem Stand auf 150 km/h nötig und zwar mindestens. Günstiger kann man das nicht bekommen :-) Tatsächlich muss man unter günstigsten Bedingungen als defensiver und sparsamer Fahrer mindestens etwa die dreifache Menge chemischer Energie aus dem Kraftstoff benutzen um diese Geschwindigkeit zu erreichen. D.h. mit der chemischen Energie, die ein Auto mit Verbrennungsmotor benötigt, um drei mal aus dem Stand auf 150 km/h zu beschleunigen, könnte ein Mensch einen Tag überleben. Wenn wir also, wie bei E5, E10 oder "Biodiesel" Lebensmittel in den Tank füllen, gehen wir in meinen Augen absolut unverantwortlich mit diesen Lebensmitteln um, denn die zum Autofahren aufgewendete Menge ist vergleichsweise gigantisch groß.

Beispiel 2: Überholen - Beschleunigung von 80 auf 120 km/h

Das Überholen ist mathematisch ein bisschen schwieriger, denn in der Bewegung steckt vor dem Beschleunigungsvorgang bereits Energie, und wir vergrößern die in der Bewegung gespeicherte Energiemenge. Die für den Beschleunigungsvorgang nötige Energie ergibt sich also als Differenz der Bewegungsenergien vor und nach dem Beschleunigungsvorgang:

Vorher: Wkin= 1/2 · 1200 kg · (80 · 1000 m / 3600 s)2 = 296296 J = 70,72 kcal

Nachher: Wkin= 1/2 · 1200 kg · (120 · 1000 m / 3600 s)2 = 666667 J = 159,1 kcal

Differenz: 159,1 kcal - 70,7 kcal = 88,4 kcal

Ein einzelner Überholvorgang erhöht die Bewegungsenergie des Autos also um etwa 88 kcal. Dafür muss man etwa die dreifache Menge chemischer Energie aufwenden. Grob gerechnet muss man nur für den Beschleunigungsvorgang - also nur, um den LKW überholen zu können - etwa 37 ml Benzin zusätzlich verbrennen. Dazu kommt noch das Benzin, dass man sowieso für die Strecke verbraucht hätte. Durch einen einzigen Überholvorgang erhöht sich also der Benzinverbrauch für die aktuelle Fahrt um 37 ml.

Überwindung der Luft

Während der gesamten Fahrt, auch beim Beschleunigen aber natürlich nicht nur, muss das Auto bremsende Reibungskräfte überwinden, die der Bewegung entgegen wirken und das Auto zum Stehen brächten, wenn der Motor nicht dauernd eine mindestens gleich große Antriebskraft aufbrächte.

Gleichgewicht aus beschleunigender und bremsender Kraft.
Ein Auto, bei dem die beschleunigende Kraft FA etwas größer ist, als die Summe aller bremsenden Kräfte FB - das Auto beschleunigt.

Grundsätzlich könnte die Antriebskraft größer sein als die Summe aller bremsenden Kräfte. Das Auto beschleunigt. Die Antriebskraft könnte kleiner sein als die Summe aller bremsenden Kräfte - das Auto wird langsamer oder Antriebskraft und bremsende Kräfte sind gleich groß und das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit.

In der Abbildung ist die Antriebskraft geringfügig größer als die Summe der bremsenden Kräfte und das Auto beschleunigt.

In den meisten Fahrsituationen ist der Luftwiderstand die mit großem Abstand größte bremsende Kraft. Die Reibung der Reifen an der Straße oder andere Reibungskräfte innerhalb des Autos sind meistens deutlich kleiner, weshalb ich sie hier vernachlässigen werde.

Der Luftwiderstand entsteht dadurch, dass das Auto dauernd mit Luftmolekülen kollidiert und sie zur Seite schieben muss. Man könnte sich Luftmoleküle wie kleine Fußbälle vorstellen, die im Weg liegen und weg geschossen werden müssen, damit man dort lang fahren kann. Zwar sind Luftmoleküle unfassbar viel kleiner und leichter als Fußbälle dafür ist ihre Zahl aber unvorstellbar groß. In diesem Bild von den allgegenwärtigen Fußbällen ist klar, dass ...

Verlassen wir das kindliche Bild und betrachten die Physik: Die Stirnfläche des Autos, näherungsweise also "Breite mal Höhe", die Dichte der Luft, die Geschwindigkeit und die windschlüpfigkeit des Autos beeinflussen also den Luftwiderstand. Ein tiefer Blick in einer physikalische Formelsammlung ergibt:

FLuft = 1/2 · cW · ρ · A · v2
FLuft: Luftwiderstandskraft in Newton
cW: Luftwiderstandsbeiwert (vgl. Wikipedia)
ρ: Dichte des durchquerten Mediums (Luft) in kg/m3
A: Querschnittsflche in m2
v: Geschwindigkeit in m/s

Wie immer machen wir auch hier mal ein Beispiel: Wir nehmen an, dass das das oben schon öfter beschriebene Auto mit 50 km/h, 100 km/h und 150 km/h mit konstanter Geschwindigkeit fährt und berechnen den Luftwiderstand. Die Dichte der Luft beträgt etwa 1,2 kg/m3 (Quelle: Wikipedia am 09.03.2017). Für die Querschnittsfläche A wird vereinfachend angenommen, dass sie das Produkt aus Breite und Höhe ist. Damit ergibt sich mit den weiter oben bereits berechneten Geschwindigkeiten:

FLuft(50 km/h) = 1/2 · 0,3 · 1,2 kg/m3 · 1,8 m · 1,5 m · (13,89 m/s)2 = 93,8 N
FLuft(100 km/h) = 1/2 · 0,3 · 1,2 kg/m3 · 1,8 m · 1,5 m · (27,78 m/s)2 = 375,1 N
FLuft(150 km/h) = 1/2 · 0,3 · 1,2 kg/m3 · 1,8 m · 1,5 m · (41,67 m/s)2 = 843,9 N

Steigert man die Geschwindigkeit des obigen Autos also von 50 km/h auf 150 km/h, so steigt der Luftwiderstand von etwa 94 N auf über 840 N. 94 N reichen aus, um etwas mehr als 9 kg vom Boden zu heben; mit 840 N schafft man schon etwa 84 kg!

Wie eingangs bereits beschrieben, sind Kraft und Energie nicht gleich und sogar nicht mal ähnlich. Allerdings braucht man zum überwinden einer Kraft längs eines Weges Energie. Diese Energie ist das Produkt aus Kraft und Weg. Ein Blick in die Formelsammlung liefert:

W = F · s
W: Verrichtet Arbeit bzw. umgesetzte Energie in Joule
F: Überwundene Kraft in Newton
s: Entgegen der Kraft zurückgelegter Weg in Metern.

Mit den oben berechneten Kräften ergibt sich also für eine angenommene 100 km lange Strecke ein Energiebedarf NUR zur Überwindung des Luftwiderstands von:

50 km/h: W = 93,8 N · 100000 m= 9380000 J = 2238,7 kcal
100 km/h: W = 375,1 N · 100000 m= 37510000 J = 8952,3 kcal
150 km/h: W = 843,9 N · 100000 m= 84390000 J = 20140,8 kcal

Ohne jeden Beschleunigungsvorgang und nur zur Überwindung des Luftwiderstands müsste unser Beispielauto für die 100 km lange Strecke also zwischen 2240 kcal und 20140 kcal mechanischer Arbeit verrichten. Dazu müsste etwa die dreifache Menge chemischer Energie aus dem Kraftstoff entnommen werden, was bedeutet, dass das Auto für die 100 km Fahrt nur zur Überwindung des Luftwiderstandes mindestens etwa folgende Mengen Benzin verbrennen müsste

50 km/h: 0,92 Litern Benzin
100 km/h: 3,7 Liter Benzin
150 km/h: 8,3 Liter Benzin

Hinzu kommt noch der Kraftstoffbedarf zur Überwindung anderer Reibungskräfte und zum Beschleunigen, Überhoen, ... für die Klimaanlage, die Sitzheizung usw. Aktuell (März 2017) wird für Benzin betriebene Autos vergleichbarer Größe ein Durchschnittsverbrauch von knapp unter 5 Litern auf 100 km angegeben - wohlgemerkt inklusive Stadt- und Autobahnfahrten. Die bisherigen Rechnungen zeigen schon, warum die meisten Autofahrer diesen DIN-Verbrauch eigentlich immer überschreiten! Bei 150 km/h reicht das bei Weitem nicht für den Luftwiderstand und schon gar nicht, wenn man Beschleunigungsvorgänge mit berechnet.

Eine Beispielfahrt

Wir haben dem DIN-Verbrauch geglaubt und uns das obige Auto gekauft, weil wir es für sehr sparsam gehalten haben - niemals würde uns ja ein DIN-Norm belügen :-). Tatsächlich tut sie das auch nicht, wie wir gleich sehen werden. Aber das Problem zwischen den Ohren - kaum jemand fährt so ......(Platz für ein Wort Deiner Wahl) Die meisten Autofahrer sind offensiver und schneller unterwegs. Aber nun zur Beispielfahrt:

Fahrweise

Wir nehmen an, dass der Fahrer den Schaltempfehlungen des Autos immer sofort folgt, niemals höhere Drehzahlen als vom Auto empfohlen benutzt und in einem möglichst großen Gang fährt. Wir nehmen an, dass er moderat beschleunigt, dass er nicht überholt, die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit niemals überschreitet und die verfügbare Motorleistung niemals komplett nutzt. Natürlich bleiben Klimaanlage, Sitzheizung und solche Sachen aus. Unser Musterfahrer fährt so vorausschauend, dass er den Schwung optimal nutzt und unnötige Beschleunigungsvorgänge so vermeidet. Ferner nehmen wir an, dass der Fahrer den Reifendruck eher etwas zu hoch gewählt hat und der Versuchung des Breitreifens widerstanden hat, sodass wir den Reibungswiderstand der Asphaltrennscheiden, die wir Räder nennen wollen, vernachlässigen können. Kurz gesagt: Wir denken uns einen spritsparenden DIN-Fahrer den es in der Realität vielleicht unter den Bewohnern des örtlichen Seniorenheimes gibt, vielleicht.

Natürlich machen wir an der Ampel den Motor aus, klar oder?

Die Strecke

Bisher haben wir die Welt schon hier und da vereinfacht und jetzt denken wir uns noch Berge und Wind weg. Wir fahren also an einem windstillen Tag durch die norddeutsche Tiefebene. Der Motor ist warm gefahren und nun geht es los! Die Beispielstrecke soll wie folgt aussehen:

Wirkungsgrad und dergleichen

Da Ottomotoren einen relativ schlechten Wirkungsgrad haben, nehmen wir vereinfachend und idealisiert an, dass der Motor durchschnittlich etwa 35 % der Energie des Benzins für die Bewegung nutzen kann und also etwa drei mal so viel chemische Energie aus dem Benzin entnommen werden muss, wie an mechanischer Energie in die Bewegung investiert wird.

Benzin ist ein komplexes Gemisch, dass nicht bei jedem Hersteller völlig gleich ist und auch nicht immer gleich viel Energie pro Liter liefert. Auf Wikipedia war am 09.03.2017 zu lesen, dass ein Liter Benzin etwa 30,5 MJ Energie liefert. Das sind etwa 7280 kcal. Alle Verbrauchsberechnungen werden im Folgenden mit diesem Wert durchgeführt. Der wurde übrigens auch schon für die Verbrauchsberechnungen weiter oben benutzt.

Verbrauchsberechnung

Oben wurde berechnet, dass bei 100 Stundenkilometern 3,7 Liter Benzin je 100 km zur Überwindung des Luftwiderstands erforderlich sind. Bei 50 Stundenkilometer sind es hingegen nur 0,92 Liter je 100 km. Insgesamt sind für unsere Teststrecke zur Überwindung des Luftwiderstands also:

72 km · 3,7 L/100km + 28 km · 0,92 L/100km = 2,71 L

Benzin nötig. Hinzu kommen 13 Beschleunigungsvorgägne von 0 auf 50 km/h, von denen jeder, wie oben berechnet, 115,8 kJ mechanischer Energie erfordert. Mit einem angenommenen Wirkungsgrad von 35 % sind dies also 35 % der erforderlichen chemischen Energie. Hinzu kommen 5 Beschleunigungsvorgänge aus dem Stand auf 100 km/h zu je 463 kJ (Rechnung s.o.) mechanischer Energie.

Mechanische Energie:
13 · 115,8 kJ + 5 · 463 kJ = 3820,4 kJ
Chemische Energie:
3820,4 kJ · 100/35 =10915 kJ = 10,9 MJ
Erforderliche Benzinmenge:
10,9 MJ / 30,5 MJ/L = 0,35 L

Es sind also in unserer idealisierten Welt 0,35 Liter Benzin für die Beschleunigungsvorgägne aus dem Stand nötig. Hinzu kommen die drei weiteren Beschleunigungsvorgänge, für die der Energie- und Kraftstoffbedarf analog den obigen Rechnungen ermittelt wird. Hierfür sind noch mal etwa 0,1 Liter Benzin erforderlich. Insgesamt ergibt sich also für unsere "Teststrecke" mit dem "Musterfahrer" ein Verbrauch von

2,71 L + 0,35 L + 0,1 L = 3,16 L

Unter total idealisierten Bedingungen und unter Vernachlässigung der Reibung der Reifen, der Klimanalage, der Heckscheibenheizung, der Sitzheizung,... und mit einem Fahrer mit völlig fehlendem Gasfuß erreicht unser Modellfahrzeug also einen Verbrauch von 3,16 L je 100 km. Für vergleichbare Fahrzeuge geben die Hersteller aktuell (April 2017) einen Normverbrauch von knapp über 4 Litern je 100 km an. Hätten wir alles Vernachlässigte beachtet, wären wir vermutlich etwa dort gelandet - die Norm lügt also wirklich nicht. Sie bildet allerdings die Realität des Straßenverkehrs wohl eher schlecht ab.